实录：2012年考研数学真题解析

主持人：2012年全国硕士研究生入学统一考试政治部分在今天上午结束了，人民网教育频道特别在第一时间邀请了万学海文数学名师铁军为广大考生做数学真题的点评。首先请铁老师向网友打声招呼。

铁军：各位网友大家好。

主持人：铁老师已经拿到了今年数学考试试卷的试题，根据您的观察，有什么样的变化？

铁军：今年研究生考试数学试题它的特点比较突出，首先今年的数学试题特别注重基础的考察，特别重视数学的基本概念、公式、性质、定理和基本的数学题型的观察，第二点我们今年数学试题，特别注重知识的综合。比如今年数学一，第17题，是求命奇数的半径及其和和函数，这是一个综合的问题，数学二第17题它的综合性也特别强，涉及到选择题的体积的问题，其中也考察到了曲线的切线。数学三，在二中积分里面我们通常观察，那么今年数学三的第16题，考察的恰恰是无介质，第三个特点，就是今年的试题有很多是去年没有出现过，比如数学三的第17题，是经济的应用问题，微积分在经济上的应用历来是数学三，研究生考试的重点，那么我们去年2011年就没有涉及到这样的题目，我们今年在数学三的试题里面，涉及到边际成本及其经济意义，而且又涉及到了积分的问题，那么，还有就是成本最小的问题，这样的问题，都是考试的重点，也是今年试题的亮点。

总之，我们整个2012年数学试题的考察它的内容的覆盖面特别广，没有出现任何的偏题、怪题和特别难的题，难度非常适中，而且可区分度特别好，可以说，2012年的数学试题是最近十年，所有数学试题里面最好的试题之一，加强了数学基本概念、公式、性质、定理之间的综合性考察，同时又考察了学生对于基本题型的掌握的准确度和熟练的程度，今年试题的难度和去年2011年相比，整体来说，有所下降。这个难度下降，是在我们预料之中的。可以说，今年数学整体的情况，试题拟制非常科学，完全符合考试大纲的要求，甚至它的试题的难度要低于很多考生的预期，这样特别有利于每位考研的同学打好自己的实际水平，有利于大家考场上的发挥，但是，这并不表示，数学的试卷很简单，并不是每道题都很好做，因为每一个题都需要你对概念、公式、性质、还有定理把握的非常好，尤其是解答题，每一步都应该在转折过程中找到合理的、合适的转折的方向，对于同学提出了很高的要求，所谓试题整体难度有所下降，表现在这样两个方面，第一个方面是证明题的情况，那么2011年，数学的证明题，应该说是比较难的，数学一和数学二的证明题，考察的是证明不等式，在证明数列的数列性，而且涉及到一个很重要的概念，就是欧拉常数，这个问题比较难，而我们今年数学的证明题是考察的不等式的证明，不等式的证明题相对来说，容易找到证明的切入点，后面用到求导数，单调性，极值这样的证明不等式的常规的方法，对于同学来说，是比较熟悉的，只要我们耐心地、认真地每一步都写得比较充分，大家就可以把我们今年证明不等式的证明题做到很好。

另外一个，我们2012年数学二考察了微积分在物理里面的应用，主要是用定积分求变力做功这样的问题是比较难的，而我们今年数学二的应用题就没有涉及到非常具体，非常难懂的物理应用，只涉及到几何应用，比如，切线的问题。那么，对于同学来说，应该是有利于提高分数，但是题目并不简单，这也是我们今年试题的一个特点，所谓题目不简单就是对同学来说，具体的题目并不好做，比如，线性代数解方程组的问题，计算行列式的问题，还有二次型的问题，这两个问题，数学一数学二和数学三题目是重叠的，是一致的，那么线性代数这两道大题，解方程组和二次型的问题都属于比较难的一种参数的问题，这是一种研究生考试常见的题型，但是我们同学是不是能把参数讨论得很充分，把后面的计算做得很准确，因为线性代数的计算题计算还是比较大的，对于我们同学来说是一个考验。那么数学一数理统计的题目也是常规的题型，都是重点练习的内容，但即使如此，数学一的数理统计的问题，涉及到两个随机变量都符合正态分布，也属于比较难的题目。我们同学是不是，特别是工科的同学，是不是把数理统计的大题，有时间能把它完整地解答出来。对于很多同学来说，也是有困难的，那么，整体的分析2012年数学试卷的情况，我们得到这样的一个很清楚的印象，第一整体的数学试卷难度在降低，计算量是有保证的，计算量还是比较大，对同学答题是一个考验，每道题都不好答特别是能把试卷按时地完整地做完有难度，今年数学试题的整体情况。

主持人：好的，今年的选择题和填空题的难度水平大概是如何呢？

铁军：今年的选择题和填空题在数学的试卷里面，占的比例比较大，是14个题数学凤凰网站，这14个题里面涉及到每一章节的各个基本的内容，也就是说，基本覆盖了数学的各个章节，覆盖面特别广，那么，选择题大部分的题还可以做，也就是说难度不太大，但是，个别的选择题还是很难对付的，比如，在数学二的选择题里面，第五个小题，涉及到偏导数，大于零，小于零，然后比较两个函数值的大小，这样的题目除非同学在复习的时候，认真地听过老师的讲解，不然的话解答有困难。数学一，选择题的第四小题，涉及到无穷级数绝对收敛，条件收敛最后选择参数的取值范围，这样的题目也是比较困难的，很难对付。同时，我们今年在填空题里面，数学三涉及到了二重极限的问题，多元函数求多重极限，是我们历年考试出现比较少的题型，而我们今年在数学三的试卷里面，就出现了。那么这样的题目，如果大家对于概念、公式掌握的非常准确，也非常熟练，那么有利于我们提高成绩。如果大家对于全微分对于二重极限不是很熟悉，那么我想，就要有困难。总体我们看到，2012年考研的数学小题选择题和填空题它的难度和去年是基本持平。

主持人：好的，铁老师您看今年有没有计算量比较大的题目呢？

铁军：今年的数学试卷里面，计算量比较大的题目还是很多的。其中数学一，它的大题计算量偏大，比如数学一在解答里面第17题是考察无穷级数，求收敛域和函数计算量很大。数学一的18题，涉及到解微分方程，所求得函数的解，还要求面积，也需要大家用很长的时间，通过复杂的计算，把它们完整地解答出来。数学一的19题，是我们同学比较头疼的，曲线积分的问题，那么你可以考虑，用格林公式来做，能起到一定的简化作用，但是计算起来非常麻烦。而线性代数的两道大题计算量都很大，解方程组的大题，在数学一二三的试卷里面是一样的，要讨论参数的取值，这种讨论的过程非常烦琐，也就加大了计算量，增加了解题的时间和难度，数学一的概率的大题，22题和数学三相同，那么，都是离散性随机变量的问题，这样的题目计算量不大，但是数学一的最后一道数理统计的大题，第23题计算量比较大，所以数学一的计算量在每一张试卷里面我们2012年数学试卷里面是最大的。

数学二的计算量相对好一点，没有涉及到数理统计的题目，数学二不考概率的内容。但是，高等数学的题目和线性代数的题目在数学二里面计算量也是很大的。

数学三大部分的题目和数学一、二是相同的，重叠的。所以，我们可以看到，2012年整个数学试题难度整体在下降，但是计算量偏大，是我们同学必须要解决的一个问题，也是2013年我们下届同学在复习过程中，特别要面对的一个问题。

主持人：我们都知道，高等数学在考研同学中是占非常重要的比例，就您来看，他和往年的题相比有没有什么更大的变化？

铁军：高等数学历年在研究生试题里面所占的比值都是最大的，也是同学最重视的。今年的高等数学试题有很多新颖的题目，体现了命题的老师很有水平，考察我们同学对于高等数学掌握的熟练程度，创新性和灵活性，比如数学一的第18题，所给的曲线是参数方程，所给的已知条件也是以前的题目没有遇到的，然后要解微分方程，求出函数的表达式，最后再求无穷区域上的面积，这样的题目综合性非常强，要求考生对于每一个步骤，都要有一个非常透彻的了解，然后写出最后综合的解答，那么这样的题目对同学有挑战性。

数学二，二重积分的题目，其中积分曲线是一个新型线，有极坐标来表现这样的曲线，很多同学是不熟悉的。所以，数学二第18题，二重积分的题目看起来容易，解答起来有困难，特别是画出积分区域的草图对很多同学来说是一个难点。而数学三在高等数学里面，出现了以前没有的一个题目，就是第17题，是微积分在经济学上的应用，这个题目本身并不难，但是考察同学的应用题的掌握程度，特别是经济应用，对于非经济类的考生，跨专业来考察经济类和管理类的研究生，对于这些同学来说有困难，所以高等数学出题试题很新颖很有水平，题目紧扣大纲，完全没有涉及到偏题和怪题，这也是我们以后复习的一个重要的方向，也是以后出题的一个很明显的趋势，希望2013年的考生要充分重视高等数学的命题的特点。

主持人：您对今年2012届数学考研的分数线预测一下。

铁军：由于2012年数学试题整体的和2011年相比，难度有所下降，所以，有利于我们今年的考生发挥自己的实际水平，分数应该有保证，但是，考虑到2012年全国报考研究社的人数是历来最高的一年达到165万人，而我们今年研究生的招生的比例，招生的人数并没有增加，所以，2012年数学的分数线要比2011年略微有所提高，提高的幅度不会很大，我们预测A类地区，工科的数学的分数线在65分左右，可以加减两分，有一个这样的区间。数学三，也就是经济类管理类的考生全国同考的数学的分数线应该和去年是持平的，83分加减两分，这样一个分数线，对很多同学来说数学凤凰网站，是可以达到的。但是，竞争力不是很强，由于数学的题目在解答的过程中非常困难，所以中等偏上的同学应该可以达到100分到110分左右，好一点的同学会更高一点。报考一般的院校不太热门的专业达到数学的分数线工科的65分左右，经济类、管理类，83分左右，基本上就够用了，但是报考名校，数学的分数还是要非常高的，只有超过120分，才会有录取的保证。

主持人：那最后请铁老师对2013届的考研数学做一个指导，以及考生如何规划这一年他自己的学习，达到一个比较理想的状态。

铁军：2013年的考生，现在很多同学都已经开始复习数学，数学复习特别要强调一个早字，早动手、早复习，那么过几天就是龙年的春节了，一年之计在于春，数学的复习一定要早动手，数学复习周期比较长，数学复习的第一个阶段就是从今年的寒假开始，到暑期6、7月份，这是数学复习的打基础的阶段，基础复习阶段要求同学要把过去学过的高等数学、线性代数概率统计的内容，特别是教材的内容重新温习一遍，同时，要紧扣2012年数学考试大纲它的要求，包括内容、范围、难度，结合历年的研究生考试的真题，把数学的基础打好，这也是2012年的研究生考试给我们的最大的启示，基础不牢地动山摇。数学复习的第二个阶段，就是今年暑期七、八月份，这个时间很宝贵，也是我们数学复习一个分界线，有的同学通过暑期参加强化班辅导班，把数学解题的能力和水平，迅速地提高上去，也有的同学打了退堂鼓，所以，我们要求同学要力争上游，把数学暑期的复习搞好。数学复习的第三个阶段，就是今年9月份、10月份，这个阶段是同学消化暑期强化班内容的一个重要的时期，这个时间段，对同学来说，主要是把老师讲过的暑期重要的题目，变成自己的解题的本领，要消化、要提高、要综合，有自己的解题的思路和见解，只有这样，才能进考场参加考试。考研数学复习的最后阶段，就是今年12月份，1月份，到年底的时候，进入冲刺复习阶段，冲刺复习对同学来说是一个提高，也是一个考研，希望大家做好。

主持人：谢谢铁军老师给我们的精彩解析，同时感谢网友的关注，由于时间的关系，今天的访谈就到此结束，谢谢大家。

铁军：谢谢大家。

1006|||16829649|||实录：2012年考研数学真题解析|||2012年01月09日12:31